內(nèi)容提要:隨著大型船舶的數(shù)量不斷增長(zhǎng),船舶轉(zhuǎn)向過程中的速降問題已引起人們的重視。戴維遜、Schoenherr等學(xué)者繪制了速降系數(shù)曲線圖或給出了速降估算公式,但只能用于估算定常回轉(zhuǎn)階段速度V與轉(zhuǎn)向前速度V0之比,對(duì)于船舶進(jìn)入定常回轉(zhuǎn)之前的過渡階段的速度下降情況無法估算。本文把船舶的速降系數(shù)表征為船舶旋回性指數(shù)K’、船舶施加的舵角δ以及航向改變量△y的函數(shù)關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)向全過程的速降估算。以超大型油輪OPALIA號(hào)為例進(jìn)行了速降的預(yù)報(bào),取得了理想的效果.預(yù)報(bào)誤差最大為14.6%,最小為0.3%。這表明,用多元回歸分析的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)船舶整個(gè)轉(zhuǎn)向過程中速降的預(yù)報(bào)具有一定的可行性。
關(guān)鍵詞:船舶速降系數(shù)操縱性指數(shù)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)多元回歸分析
0引言
1979年美國(guó)數(shù)家主管海事交通的部門舉辦的278000DWT巨型油輪ESSOOSAKA號(hào)的操縱性海試有一個(gè)重要目的.是系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)技術(shù)用于船舶運(yùn)動(dòng)模型化的研究。為此船上設(shè)置各種專用儀器和設(shè)備,并對(duì)海試數(shù)據(jù)進(jìn)行了廣泛深入的統(tǒng)計(jì)研究。其中有一項(xiàng)35°舵角的旋回試驗(yàn)表明,在不改變主機(jī)轉(zhuǎn)速、功率的情況下船舶前進(jìn)航速由轉(zhuǎn)向前的12kn下降為定常旋回時(shí)的3kn,降幅達(dá)75%,這一巨大速降所代表的非線性已不能用非線性數(shù)學(xué)模型里的X(u,v,r,δ)關(guān)于△u的三階項(xiàng)所描述【1】。為此,整體型船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的代表人物Abkowitz在1980年對(duì)他本人早年提出的非線性數(shù)學(xué)模型做了很大改進(jìn)。
原則上講,船舶回轉(zhuǎn)速降需用非線性解析方法來確定,但由于非線性運(yùn)動(dòng)方程較為復(fù)雜,計(jì)算量較大,實(shí)踐中通常采用近似方法來估算之【2】。
l戴維遜、Schoenher等學(xué)者的研究情況
通常以定?;剞D(zhuǎn)階段船舶的航速V與回轉(zhuǎn)開始時(shí)船舶直線航速V0之比來表征回轉(zhuǎn)速降特征,稱V/V0為回轉(zhuǎn)速降系數(shù)。20世紀(jì)40年代至80年代,歐美、前蘇聯(lián)及日本學(xué)者做了很多速降的研究,大致可分兩類:
第一類是速降預(yù)報(bào)圖表。戴維遜[3]通過大量實(shí)船和船模實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪出了表征回轉(zhuǎn)速降系數(shù)與相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑的關(guān)系的圖表:志波【4】把速降系數(shù)表示為相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑和方形系數(shù)的函數(shù),也繪制了類似的圖表。費(fèi)加耶夫斯基[5]根據(jù)戴維遜的結(jié)果,給出了速降公式,但該式不方便計(jì)算,他又繪制了速降系數(shù)曲線。相對(duì)定?;剞D(zhuǎn)直徑可以通過實(shí)船回轉(zhuǎn)試驗(yàn)獲得,也可以參考估算公式。赫夫加特給出船舶定常回轉(zhuǎn)直徑的估算公式
式中:∇為船舶的排水體積;δ為舵角;AR為舵面積;CN為舵的法向力系數(shù),可采用喬賽爾公式估算:
k1為隨排水體積∇、船長(zhǎng)L和水線下縱中剖面面積S而變化的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。桑海等人在式(1)基礎(chǔ)上提出修正公式
k2為隨δ而變化的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。
第二類是速降估算公式。Schoenherr給出了方便簡(jiǎn)單的估算公式【6】
式中:舵角δ以度為單位,AR/(Ld)為舵面積比,Ks為由船型確定的系數(shù),可由Cb/(L/B)為引數(shù)查表l得到。其中Cb為方形系數(shù),L/B為長(zhǎng)寬比。
表1 Ks系數(shù)表
Cb/(L/B) |
0.04 |
0.05 |
0.06 |
0.07 |
0.08 |
0.09 |
0.10 |
0.11 |
0.12 |
0.13 |
0.14 |
0.15 |
Ks |
4.25 |
3.77 |
3.33 |
2.97 |
2.68 |
2.45 |
2.27 |
2.13 |
2.02 |
1.94 |
1.88 |
1.83 |
此外,Lyster、費(fèi)爾索夫、澤姆遼諾夫斯基等學(xué)者也給出了不同的速降估算公式。
以上學(xué)者雖然是通過實(shí)船試驗(yàn)或船模試驗(yàn)得到的圖表或估算公式,但存在一定的局限性。從戴維遜、志波先后繪制的“回轉(zhuǎn)速降系數(shù)與相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑的關(guān)系”曲線圖來看,隨著相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑的增大,速降系數(shù)呈現(xiàn)出近似二次曲線形式的逐漸增加。對(duì)于不同類型的船舶來說,肥大型船舶(如大型油輪)較之于削瘦型船舶(如滾裝船)擁有小的相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑,因而速降系數(shù)較小,表現(xiàn)為回轉(zhuǎn)過程速降較為明顯,這一點(diǎn)可以通過曲線圖得到解釋。但是,對(duì)于同一艘船而言,有兩種現(xiàn)象卻無法解釋:第一,船舶由半載到滿載過程中,隨著吃水的增加.旋回時(shí)進(jìn)距加大,橫距、旋回初徑也將有所增加。相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑變大.按照曲線圖來看,滿載時(shí)速降系數(shù)應(yīng)該比半載時(shí)大,但實(shí)踐中有相當(dāng)一部分船舶,滿載時(shí)速降程度比半載時(shí)更為劇烈,即滿載時(shí)的速降系數(shù)比半載時(shí)要小。第二,根據(jù)船舶操縱理論,對(duì)同一船舶空船時(shí),吃水較淺舵面積比增大,但往往尾傾較大,尤其尾機(jī)型船;與此相反,滿載時(shí)舵面積比減小,但尾傾常較?。傮w而言.空船和滿載時(shí)旋回圈大小相差不大【7】。因此,從曲線圖來推斷可以得出速降系數(shù)近似不變的結(jié)論。但事實(shí)上,這兩種載況下的速降系數(shù)相差很大,空船(或少量壓載時(shí))具有K小、T小的特點(diǎn),即追隨性好、旋回性差.旋回速降不明顯:當(dāng)船舶滿載時(shí)K、T都會(huì)有所增加,旋回性變好、追隨性變差,船舶轉(zhuǎn)向過程中速降較為明顯。另外,這些預(yù)報(bào)圖表或公式只能用于估算定?;剞D(zhuǎn)階段速度,并且假定了船舶定?;剞D(zhuǎn)階段速度近似不變。根據(jù)文獻(xiàn)[8]關(guān)于船舶回轉(zhuǎn)過程的論述,船首轉(zhuǎn)過100°~120°后船進(jìn)入定?;剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),而從筆者查閱的實(shí)船回轉(zhuǎn)試驗(yàn)資料來看,船首轉(zhuǎn)過120°以后,船舶仍然存在著速降現(xiàn)象,只是速降程度較之過渡階段有所減緩。
2關(guān)于速降系數(shù)的研究
以往人們習(xí)慣于用回轉(zhuǎn)直徑、最大橫距、縱距等旋回圈要素來表征船舶的操縱性,但僅憑這些并不能確切地表達(dá)出全部的操縱性。例如,是否在施舵的同時(shí)立即開始轉(zhuǎn)首;從施舵起到船舶轉(zhuǎn)至預(yù)期航向所需的時(shí)間等人們希望能掌握的性能,與旋回直徑的大小之間卻毫無關(guān)系,而從縱距上也不能清楚的表達(dá)出來[9]。對(duì)不同的船舶而言,旋回性好的回轉(zhuǎn)過程速降明顯;同一艘船不同載況下,吃水的變化影響了方形系數(shù)、舵面積比,從而影響了K指數(shù),這可以解釋由于船舶滿載時(shí)比壓載時(shí)的K指數(shù)更大,因而旋回速降更加顯著。因此,用K指數(shù)來衡量速降情況比用相對(duì)定?;剞D(zhuǎn)直徑更有優(yōu)越性。為了便于不同船舶間的比較,取K指數(shù)的無量綱化形式K’。
速降系數(shù)除了與旋回性指數(shù)密切相關(guān)外,與舵角也存在相關(guān)性。不同大小的舵角形成不同的舵力,從而影響船舶回轉(zhuǎn)性能,隨著舵角的增加,船舶旋回的漂角明顯增大,從而導(dǎo)致舵力并不是隨著舵角增大而呈現(xiàn)出線性增加,因此,舵角對(duì)速降系數(shù)的影響可用無量綱化的舵的法向力系數(shù)CN來衡量,并采用比較簡(jiǎn)單的喬賽爾公式即式(2)進(jìn)行估算。
航向改變量△y對(duì)回轉(zhuǎn)速降也有很大影響,當(dāng)△y較小時(shí)速降近似不變,隨著△y的增加,速度下降逐漸明顯。
綜上所述,對(duì)速降系數(shù)的影響因素可以取三個(gè)代表性的因素來衡量,分別為旋回性指數(shù)K’。舵的法向力系數(shù)CN以及航向改變量△y。
在文獻(xiàn)[10]中43艘船舶的基礎(chǔ)上,筆者又在文獻(xiàn)[9]中搜集了4艘超大型船的K、T指數(shù)資料,如表2所示。利用47艘樣本船的資料回歸分析得到修訂的K’、T’估算公式
修訂后的K’、T’估算公式的擬合優(yōu)度指標(biāo)即復(fù)相關(guān)系數(shù)尺略有增加,分別達(dá)到了0.792和0.85l。
表2船舶K、T指數(shù)統(tǒng)計(jì)資料
序號(hào) |
船型 |
△(t) |
L(m) |
B(m) |
d(m) |
V(kn) |
Cb |
Ld/AR |
K’ |
T’ |
44 |
超大型船 |
262000 |
310 |
54 |
19 |
16 |
0.80365 |
60 |
2.6 |
4.97 |
45 |
超大型船 |
161900 |
265 |
44.2 |
16.5 |
16.5 |
0.81728 |
65 |
2.47 |
7.4 |
46 |
超大型船 |
126100 |
251 |
40.8 |
14.6 |
15 |
0.82281 |
66.7 |
3.25 |
7.53 |
47 |
超大型船 |
250300 |
313 |
48.2 |
19.3 |
16 |
0.83866 |
66.7 |
3.8 |
10.39 |
由于各種原因,詳細(xì)記錄船舶在不同舵角時(shí)旋回過程速度下降等數(shù)據(jù)的回轉(zhuǎn)試驗(yàn)資料并不多見,大部分船舶的回轉(zhuǎn)試驗(yàn)只記錄了旋回圈要素而缺乏詳細(xì)的速度資料。筆者搜集了有詳細(xì)速度記錄的6艘萬(wàn)噸級(jí)以上船舶的全速回轉(zhuǎn)試驗(yàn)資料,船的類型有油船、散貨船、多用途船、汽車船等,載況包括滿載、半載和壓載的情況,方型系數(shù)Gb介于0.535~0.830,舵面積比AR/(Ld)介于1/71.2~1/38.4。
采用文獻(xiàn)[10]的辦法,構(gòu)建一個(gè)三元二階多項(xiàng)式回歸模型,通過統(tǒng)計(jì)軟件SPSS,利用逐步回歸法得到速降系數(shù)估算公式
式中:Dy以度(°)為單位。
3對(duì)OPALIA輪旋回速降的預(yù)報(bào)以及與國(guó)外研究成果的對(duì)比
以30萬(wàn)噸級(jí)的超大型油輪OPALIA輪為例,進(jìn)行了壓載狀態(tài)下全速滿舵(δ=35°)旋回的速降預(yù)報(bào)。該輪主尺度為:兩柱間長(zhǎng)L=320m,船寬B=60m。試驗(yàn)時(shí),平均吃水d=10.660m,方形系數(shù)Cb=0.7434,舵面積比AR/(Ld)=1/35.04。經(jīng)式(5)計(jì)算得到K’=1.3966;35°舵角時(shí)由式(2)計(jì)算得舵的法向力系數(shù)CN=1.2574。以線性內(nèi)插的辦法查表1得系數(shù)Ks=1.8836,代人式(4)得到Schoenherr公式的速降估算結(jié)果為V/Vo=0.4697。由赫夫加特-桑海估算公式即式(3),并結(jié)合文獻(xiàn)[1]查取相關(guān)的系數(shù)后得到定?;剞D(zhuǎn)直徑D0=1244m,由戴維遜曲線查得V/Vo≈0.7,由費(fèi)加耶夫斯基曲線得V/Vo≈0.75。
表3列出了速降系數(shù)預(yù)報(bào)值與實(shí)船試驗(yàn)觀測(cè)值的對(duì)比情況。由于以上所述的預(yù)報(bào)圖或估算公式只能估算定常回轉(zhuǎn)階段的速度,根據(jù)文獻(xiàn)[8]對(duì)船舶回轉(zhuǎn)過程的描述,只列出了航向改變量120°以后的誤差情況。通過表3可知,本文速降模型對(duì)整個(gè)回轉(zhuǎn)過程中速度的預(yù)報(bào)誤差:壓載左旋時(shí),最小為0.3%。最大為14.1%,壓載右旋時(shí)最小為0.3%,最大為14.6%;Schoenherr公式對(duì)定?;剞D(zhuǎn)階段速度估算結(jié)果:左旋時(shí)誤差最小為4.9%,最大為57.8%,右旋時(shí)誤差最小為7.2%。最大為60.5%;戴維遜曲線圖估算誤差:左旋最小為41.7%,最大為135.2%,右旋時(shí)最小為38.3%,最大為139.2%。顯然,就此例而言,本文速降模型的預(yù)報(bào)效果比Schoenherr公式、戴維遜曲線圖和費(fèi)加耶夫斯基曲線圖更加理想。
表3 OPALIA輪全速滿舵旋回時(shí)速降系數(shù)預(yù)報(bào)值與試驗(yàn)觀測(cè)值的對(duì)比
航向改變Dy(°) |
壓載 |
回轉(zhuǎn)中的速度V(kn) |
回轉(zhuǎn)前的速度V0(kn) |
V/Vo觀測(cè)值 |
V/Vo預(yù)報(bào)值 |
本文模型預(yù)報(bào)誤差 |
Schoenherr公式估算誤差 |
戴維遜曲線估算誤差 |
5 |
左旋 |
16.2 |
16.4 |
0.988 |
1.003 |
0.016 |
||
15 |
左旋 |
15.8 |
16.4 |
0.963 |
0.955 |
-0.008 |
||
30 |
左旋 |
14.5 |
16.4 |
0.884 |
0.887 |
0.003 |
||
60 |
左旋 |
11.8 |
16.4 |
0.720 |
0.761 |
0.058 |
||
90 |
左旋 |
9.8 |
16.4 |
0.598 |
0.651 |
0.089 |
||
120 |
左旋 |
8.3 |
16.4 |
0.506 |
0.556 |
0.098 |
-0.049 |
0.417 |
150 |
左旋 |
7 |
16.4 |
0.427 |
0.476 |
0.115 |
0.111 |
0.656 |
180 |
左旋 |
6 |
16.4 |
0.366 |
0.412 |
0.125 |
0.253 |
0.867 |
210 |
左旋 |
5.4 |
16.4 |
0.329 |
0.363 |
0.101 |
0.384 |
1.063 |
240 |
左旋 |
5.1 |
16.4 |
0.311 |
0.329 |
0.058 |
0.489 |
1.219 |
270 |
左旋 |
4.9 |
16.4 |
0.299 |
0.311 |
0.039 |
0.547 |
1.306 |
300 |
左旋 |
4.8 |
16.4 |
0.293 |
0.308 |
0.051 |
0.578 |
1.352 |
330 |
左旋 |
4.9 |
16.4 |
0.299 |
0.320 |
0.071 |
0.578 |
1.352 |
360 |
左旋 |
5 |
16.4 |
0.305 |
0.348 |
0.141 |
0.547 |
1.306 |
5 |
右旋 |
16.6 |
16.8 |
0.988 |
1.003 |
0.015 |
||
15 |
右旋 |
16.1 |
16.8 |
0.958 |
0.955 |
-0.003 |
||
30 |
右旋 |
14.7 |
16.8 |
0.875 |
0.887 |
0.013 |
||
60 |
右旋 |
12 |
16.8 |
0.714 |
0.761 |
0.065 |
||
90 |
右旋 |
9.8 |
16.8 |
0.583 |
0.651 |
0.115 |
||
120 |
右旋 |
8.3 |
16.8 |
0.494 |
0.556 |
0.125 |
-0.072 |
0.383 |
150 |
右旋 |
7.1 |
16.8 |
0.423 |
0.476 |
0.126 |
0.100 |
0.640 |
180 |
右旋 |
6.3 |
16.8 |
0.375 |
0.412 |
0.097 |
0.284 |
0.913 |
210 |
右旋 |
5.7 |
16.8 |
0.339 |
0.363 |
0.068 |
0.426 |
1.126 |
240 |
右旋 |
5.3 |
16.8 |
0.315 |
0.329 |
0.042 |
0.510 |
1.251 |
270 |
右旋 |
5.1 |
16.8 |
0.304 |
0.311 |
0.023 |
0.572 |
1.343 |
300 |
右旋 |
5 |
16.8 |
0.298 |
0.308 |
0.034 |
0.605 |
1.392 |
330 |
右旋 |
5 |
16.8 |
0.298 |
0.320 |
0.075 |
0.572 |
1.343 |
360 |
右旋 |
5.1 |
16.8 |
0.304 |
0.348 |
0.146 |
0.541 |
1.296 |
4結(jié)論
本文從船舶操縱性指數(shù)K、T入手,用多項(xiàng)式回歸的辦法對(duì)47艘船舶的K、T指數(shù)統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行分析,得出了具有一定精度的K、T指數(shù)估算公式。然后,以此為基礎(chǔ)對(duì)多艘船的回轉(zhuǎn)試驗(yàn)速降資料進(jìn)行回歸分析,把船舶的速降系數(shù)表征為船舶旋回性指數(shù)K’、船舶施加的舵角δ以及航向改變量△y的函數(shù)關(guān)系。
由于樣本數(shù)量比較有限,還不能涵蓋船型系數(shù)的變化范圍,為簡(jiǎn)便考慮,本文的船舶回轉(zhuǎn)速降模型并未考慮船舶的追隨性指數(shù)T’。一般來說,樣本數(shù)量保證在自變量個(gè)數(shù)的5~l0倍或以上(以本文速降模型為例,所選用的三元二階多項(xiàng)式含有9個(gè)未知參數(shù),即要求樣本數(shù)達(dá)到45~90個(gè)),并且模型適當(dāng),會(huì)取得理想的效果。
綜上所述,在有限的船舶回轉(zhuǎn)試驗(yàn)資料的情況下,本文的速降模型實(shí)現(xiàn)了船舶回轉(zhuǎn)全過程的速降預(yù)報(bào)。這表明,采用多元非線性回歸的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)船舶整個(gè)轉(zhuǎn)向過程中速降情況的預(yù)報(bào)具有一定的可行性。
參考文獻(xiàn)
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作者:李宗波 張顯庫(kù) 賈云 來源:航海技術(shù)