內(nèi)容提要：文章依據(jù)操縱理論和航行實踐中的大量數(shù)據(jù)，采用歸納統(tǒng)計、數(shù)據(jù)擬合等方法，建立起能避免或減小淺 效應的數(shù)學模型，然后運用數(shù)學模型，以煒倫1號輪為例，定量研究航船在長江淺區(qū)的操控課題。

關鍵詞：數(shù)學模型 淺區(qū)效應 舵效 航船操控

1 淺水效應

水深與吃水之比(即相對水深H／d)較小的水域稱淺區(qū)，某水域是否屬于淺區(qū)應根據(jù)H／d的大小來界定。例如：水深為15 m的水域，對8 m吃水的船來說，H／d為1．9，是淺區(qū)；但對3 in吃水的船來說，H／d為5．0，卻是深區(qū)。

船在淺區(qū)出現(xiàn)的淺區(qū)效應，包括：阻力增加(船速下降)、船體下沉(吃水增加)、縱傾發(fā)生變化、舵效不靈和斜坡效應等。船舶航行中駕駛員如果發(fā)現(xiàn)本船出現(xiàn)上述反應則足以斷定船已進入淺區(qū)。

出現(xiàn)淺區(qū)效應的根本原因是：船在深水航行時，相對于船舶的水流具有在由兩舷與船底構成的三維空間自由流動的特點，但在淺水中航行時，由于船身的過流橫截面積減小，船底水深不富裕，造成了流水不暢，從而導致流速和水壓力的變化。

淺區(qū)效應增加了船舶擦淺、觸岸和碰撞的危險：駕駛員在險要淺區(qū)對船舶操控得當，可減小淺區(qū)效應，化解相關危險。

2 船舶在淺區(qū)表現(xiàn)出的“阻力增加”效應

船在淺區(qū)“阻力增加”的原因分析：如果忽略支流流量，則長江沿線各處流量相等，根據(jù)流體力學中的連續(xù)性方程，流速與過水斷面積的乘積等于流量，船經(jīng)淺區(qū)時由于水深變淺，使船體過水斷面積減小，導致相對流速增大，從而使快速流過船身的水流與船身的摩擦力增大。再加上興波和渦流阻力的增加，最終導致船舶總阻力的增加阻力R與水深H、船速v的關系分析(由表1可知)：

當水深一定時，船速越大，阻力越大，因此在航行中為避免阻力的過度增加，應主動降速；

(2)當船速一定時，水深越小，阻力越大；

(3)為控制船舶阻力的增加，應設法將水深傅汝德數(shù)Fr控制在0．7以下，尤其要強調(diào)的是，在淺區(qū)船速應降到更低才能將Fr控制在0．7以下。

(4)在進入淺區(qū)前，主動降速是預防淺區(qū)阻力過度增加的最佳操作。

表l 阻力與水深、船速的關系表[1]

3 船舶在淺區(qū)表現(xiàn)出的“船體下沉”效應

3．1 船舶在淺區(qū)表現(xiàn)出的“船體下沉”

由流體力學中的伯努利方程可知：河流中的水的能量守恒。也即水的壓力能與動能之和等于常數(shù)，動能與流速的平方成正比。在淺區(qū)隨著船底過水斷面的減小，流速增加、動能增加，則水壓力減小，導致船體下沉；(相對)水深越小、船速越大、方型系數(shù)越大，則下沉量越大，因此快速船、肥大船應盡量走在較深區(qū)。國內(nèi)外船舶操縱者對船體下沉量有過很多研究，得出了經(jīng)驗公式：

最簡易的公式是：

△d≈CbV2／l71 (1)

式中：△ 為航船吃水增量(m)；Cb為代表船型的方型系數(shù)；V為船速(km/h)。

該公式僅考慮了船型、船速對吃水增量的影響，忽略了相對水深(H／d)和相對水道寬度(水道寬度與船寬之比B0／B)對吃水增量的影響，因而不夠準確。

較為準確的公式是：

△d≈fV2/(H／d)1/2 (霍密爾公式)[2] (2)

式中：f為吃水增量系數(shù)，由長寬比L／B決定，見表2。

表2 航船吃水增量系數(shù)f表

式2不僅考慮到了船型、船速，還考慮到了相對水深對吃水增量的影響，準確度比式l更進了一步。但缺陷是：① 只用長寬比L／B粗略地代表船型，而沒有用方型系數(shù)Cb精確地代表船型；②仍忽略了相對水道寬度對吃水增量的影響。

綜上所述，式1與式2都不夠理想，筆者試圖從實船試驗出發(fā)對吃水增量進行推導。

3．2 在淺區(qū)航船吃水增量公式的推導

參照式1與式2，結合多年來的長江航船統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得出△d∝CbV2的結論，進而設定長江航船吃水增量公式：

△d=kCbV2/200

為便于公式的運用,船速 以km／h為單位：系數(shù)k由H／d(相對水深)和 B0/B(相對水道寬度)決定。下面通過航船實驗求取系數(shù)k：

菱洲號船：Cb：0．78，空載(吃水d2．5 m)，以常速23 km／h上行于長江l82向浮(H 13m)附近，水道寬度B0 l050m，船寬B 16m，H/d =5．2，B0/B=65．6(取整為70)．測 △d=0．18m．由此反推出k=0．09；繼續(xù)上行到196白浮(H 10 m)，B0 l 400 m，H／d：4，B0／B=87．5>70．測得△d=0．21m，由此反推出k=0．10。

大慶437號輪：Cb=0．81，船寬B 26 m，滿載吃水(d 8m)，以常速24km／h上行到距長江曹姑洲尾岸標220m處(H 26m)，B0 800m，H／d=3．3 (取整為3)、B0/B=30．8(取整為30)，測得△d=0．42m，由此反推出k=0．18；繼續(xù)上行到距182自浮210m處(H 20．6m)，1 300 m，H／d=2．6 (取整為2．5)，B0／B=50，測得△d=0．48m．反推出k=0．20。

對類似于以上的具典型性的實驗進行足夠多次，便可得出表3：

表3 江船吃水增量系數(shù)k表(以B0/B、H/d為引數(shù)查取)

3．3 在一般性淺區(qū)船位不能設置在吃水增量超過6％的地點

船舶下沉量的過度增大將導致如下后果：

(1)船底的過水斷面更小，與船體摩擦的相對水流更大、阻力更大，主機超負荷共作；

(2)縱傾及縱傾變化更為顯著，舵效更差，斜坡效應(俗稱“跑舵”)更大。

大量的實踐統(tǒng)計表明：若△d>6％d，則可認為船舶航行不符合安全與經(jīng)濟的要求。因此，對給定的船舶來說(即船型、船速一定時)，要盡量保持航線上有足夠的相對水深，以確保船舶的下沉量△d≤6％d。如果實在達不到上述要求，則起碼要遵守“船底的富余水深應保持l0％d”的業(yè)內(nèi)規(guī)定，此規(guī)定是對所有普通船舶的最低限度的要求，否則將面臨擦淺、擱淺等緊迫危險。

現(xiàn)以煒倫1號輪(船舶數(shù)據(jù)見表4)為例，根據(jù)船體最大下沉量△d等于6％d的規(guī)定，求取船舶所需的水深最小值：

在枯水期長江190紅浮(五信店)地段的水道寬度

B01400m，B0／B=79>70，船采用常速22．8 km／h行駛；

表4 煒倫1號輪船舶數(shù)據(jù)表

△d0=0．33 m，據(jù)式3反求系數(shù)k=200△d/CbV2=0．16，以k和B0／B為引數(shù)查表3并進行線性內(nèi)插得：H／d為(1．5+2)／2=1．75，則水深H應為9．6m，因此駕駛員應將船位控制在水深不低于9．6m的地點。在江圖上量得，該水深點距190紅浮90m。

4 船舶在淺區(qū)表現(xiàn)出的“船舶縱傾”效應

以水深傅汝德數(shù)Fr=V/(gH)1/2 為研究對象，設船舶在裝貨完畢后離碼頭前的靜浮狀態(tài)是平吃水，實船試驗表明：當V/(gH)1/2<0．6時，首部下沉大于尾部，出現(xiàn)首縱傾；當0．6≤ V／(gH)1/2<l時，出現(xiàn)尾縱傾；當V/(gH)1/2=1時，出現(xiàn)很大尾縱傾。

根據(jù)上述試驗結果，進一步分析可以得出下列重要規(guī)律：

(1)當水深日一定時：V<0．6(gH)1/2(船速較小時)，出現(xiàn)首縱傾；0．6(gH)1/2≤V<(gH)1/2(船速較大時)，出現(xiàn)尾縱傾；V=(gH)1/2(船速很大時)，出現(xiàn)很大尾縱傾。由此可見，在淺區(qū)應嚴格控制好船速以免快速艉下坐。

(2)當船速 一定時：(gH)1/2>1．67V(船在較深區(qū)時)，出現(xiàn)首縱傾；V<(gH)1/2≤1．67V時(船在較淺區(qū)時)，出現(xiàn)尾縱傾；當(gH)1/2=V時(船在很淺的淺區(qū)時)，出現(xiàn)很大尾縱傾。由此可見，船舶在深區(qū)傾向于首縱傾，在淺區(qū)傾向于尾縱傾從而容易導致船尾車舵受損，為此應盡量操船走在較深區(qū)。

5 船舶在淺區(qū)表現(xiàn)出的“舵效下降”

5．1 舵效及舵效指數(shù)分析

舵效是指航船操一定舵角后，在一定的時間或距離(時距)內(nèi)，獲得的轉頭角的大小。倘若船在一定的時距內(nèi)轉過了較大的角度，或在短時距內(nèi)完成了一定的轉頭角，或在較短的時距內(nèi)完成了較大的轉頭角，則說明舵效佳，反之舵效差。

船舶追隨性指數(shù)T是指船舶操一定舵角后，轉頭角速度r從0增加到最大值的63％所需要的時間。T小說明船舶轉頭快，能在較短的縱距內(nèi)完成一定的轉頭角；另一方面，根據(jù)“船舶旋回性指數(shù)K=穩(wěn)定旋回時的船速V0/(旋回半徑R*舵角6)”可知，K反映了旋回半徑的大小，K大意味著旋回半徑小，旋回半徑小則意味著橫距小，也即船能在較短橫距內(nèi)完成一定的轉頭角。所以，KIT大，意味著船能在較短的縱、橫距內(nèi)完成一定的轉頭角，即舵效好。由于KIT能綜合反映舵效的好壞，故被稱作舵效指數(shù)。

5．2 對船舶航經(jīng)淺區(qū)出現(xiàn)舵效下降的原因分析

(1)運用合力矩定理分析：船舶轉向時帶動周圍的水一起轉動，這相當于增加了船舶的轉動慣量I，淺區(qū)中的I增加得比深區(qū)多；根據(jù)合力矩定理，物體受到的合力矩等于物體轉動慣量與角加速度的乘積M=I若給船施加相同的M，則船在淺區(qū)中獲得的，要比深水中的小，也即在同樣的力矩作用下淺區(qū)中的船轉起來要比深水中的船困難，因此舵效差。

(2)運用操縱運動方程分析：當操一舵角δ后，船受到由舵力矩N(8)和轉頭阻矩N(r)構成的合力矩的作用。航船試驗表明：在長江,當6<25°時，N(6)約與舵角δ成正比，即N(δ)≈aδ，n為舵力矩系數(shù)；N(r)約與轉頭角速度r成正比，即N(r)≈br，b為轉頭阻矩系數(shù)。

依據(jù)M=I ，N(δ)-N(r)=I

aδ-br= I

(I/b) +r=(a/b)δ，

令I/b=T(追隨性指數(shù))，a/b=K(旋回性指數(shù))

則：T+r=Kδ

由于船在淺區(qū)轉動慣量，增大，而a幾乎不變，所以舵效指數(shù)K/T=(a/)減小，舵效下降。

運用船舶的轉頭角加速度分析：直航船在操舵開始的時刻,轉頭角速度r=0，則操縱運動方程T+r=Kδ可簡化為：

T+0=Kδ

K/T=/δ

由于船舶在淺區(qū)中獲得的，要比深水中的小，所以舵效指數(shù)K/T小。從而可得出結論：淺區(qū)中的舵效差。

5．3 舵效開始顯著下降(舵效不靈)的位置點的求取

在彎窄淺區(qū)，船舶的控向能力很重要，如控向不好會造成碰船、擱淺、觸岸等事故，因此船位不能設置在使舵效顯著下降的地點。防淺區(qū)效應的重點之一是防“舵效差”。

對某船而言，在應舵時間達4 s時說明舵效開始顯著下降。在不同吃水d、船型(Cb)、船速V時，舵效開始顯著下降時的相對水深H/d是多少?

圖1是根據(jù)吃水d=5．5m的船舶，在長江193號紅浮處的橫剖面處，實測出的一組數(shù)據(jù)而畫出的描述H/d、Cb、V的關系圖。此處水道寬度B0為3 200m，當B0≥100B時，可認為足夠?qū)?，不受限制?/SPAN>

根據(jù)圖1列出表5：

對于Cb=0．68、d=5．5m、V=18 km/h的船來說，根據(jù)Cb、V查表5得：舵效開始顯著下降時的H/d=2．50，故H=2．50，d=14．2m。因此，當船所在處的水深下降到14．2m時，舵效開始顯著下降。

大量的實船試驗表明：長江193白浮處具有典型性，因此圖l具有廣泛的應用性，也即航行于長江的船舶，都可根據(jù)本船自身的數(shù)據(jù)從上述圖表中查取船舶所需要的最小水深。

表5 舵效開始顯著下降時的H／d表

此外，當船速為16 km/h時，H/d的關系曲線可通過雙重線性內(nèi)插求出；當H/d與Cb一定時，可據(jù)圖1查出所允許的最高速度。

圖l是水道寬度不受限制的情況。當水道寬度受限時，過水斷面減小，流經(jīng)船身的相對流速(包括流經(jīng)船底的相對流速)加快，從而使船底的水壓力降低，最終導致船體進一步下沉。實驗證明：當B0<100B時可認為水道寬度受限，船所需的相對水深還要增大。水道寬度受限時的相對水深(Hid) 應在用圖l獲取H/d的基礎上再乘以一個系數(shù)，于是增大后的相對水深(H/d)’應運用式4計算：

(H/d)’=kH/d=[l+(100B-B0)/3000]H/d (4)

避免舵效顯著下降的船位控制例析：煒倫l號輪下行在l89～187紅浮段，采用半速l1．4km/h，用表5經(jīng)內(nèi)插得：H/d=2．67，B0=1 450m<l00B=l 780m。

據(jù)式4算得：(H/d)’=2．96，H’=2．96 ，d=16．2m。

因此，為避免舵效顯著下降，駕駛員應將船位控制在水深不低于l6．2m的地點。

6 在淺區(qū)出現(xiàn)斜坡效應(跑舵)時的船位調(diào)控

當船駛于水底有明顯傾斜的長江淺水域時，船首將相對水流向兩側排開，由于較淺區(qū)側(內(nèi)側)的過水斷面減小，導致船首內(nèi)側水流不能及時排開引起水位升高，從而使船首向較深區(qū)一側偏轉；另一方面，由于船身內(nèi)側過水斷面減小，導致流速加大、水壓下降，最終造成船身向較淺區(qū)一側靠攏而出現(xiàn)擦淺和擱淺的危險。所以，在有斜坡的淺區(qū)為避免斜坡效應，經(jīng)研究船岸距還應增加：

(5)

式中：q為斜坡角、單位“°’’：船速V以“km/h”代入。

例如：在長江190紅浮橫剖面上從左到右取4個點A、B、C、D，水深各為2．9、27、l8、10m，AB、BC、CD間距分別為400、260、200m，從B到D，tanq=(27-10)/(260+200)=0．037，故q=2．12，在有斜坡的淺區(qū)根據(jù)式5算得船岸距還應增加18m。

7 結束語

當船舶進入淺區(qū)前，應主動降低速度：

(1)由阻力與水深、船速的關系表l可知，主動降速可大大降低淺水阻力；

(2)根據(jù)式3△d=kCbV2/200，主動降速一半可以使船在淺區(qū)的下沉量減小75％，從而大大降低了船舶擦淺的可能性；

(3)根據(jù)H/d與Cb、V的關系圖l，對Cb=0．77的船來說，以18km/h速度航行時，下降到2．8時開始出現(xiàn)舵效不靈，以10 km／h速度航行時，H/d下降到2．58時才開始出現(xiàn)舵效不靈，因此當船在淺區(qū)行駛時，低速可大大降低出現(xiàn)舵效不靈的情況；

(4)低速航行還可大大降低船舶出現(xiàn)快速艉下坐的風險。

根據(jù)實際情況選用合適的方法決定安全船位：對給定的船舶(Cb一定)來說，當駛經(jīng)一般性淺區(qū)的速度確定后，為避免船體過度下沉，應根據(jù)式3反求系數(shù)k=200△d/CbV2，再以k和B0/B為引數(shù)查表3得到相應的H/d最小值；當駛經(jīng)險要淺區(qū)的速度確定后，為避免舵效不靈，應根據(jù)圖1或(和)式4查算出船舶所必須的相對水深最小值；當船行駛在有斜坡的淺區(qū)時，為避免斜坡效應，船岸距還應額外增加，增加量根據(jù)式5算出。

航行于長江淺區(qū)的船舶應采取切實有效的操控措施：連續(xù)測深，密切關注船舶所在位置的水深情況，盡量使船行駛在較深區(qū)；在蕪湖以下尤其是江陰以下的潮流地區(qū)可考慮乘潮通過；盡量慢速行駛；備好車舵，早用舵、早回舵、用較大舵角，快、慢車交替使用或利用主機突進操舵以彌補舵效的不足；備好錨，以應對船位和航向失控：因船舶間的避讓會導致富余水深的減少，故應盡量避免會船；為預防艉下坐損傷車舵，在過淺區(qū)前，可調(diào)撥油水使船適當首傾。

·注：此文系本人正在進行中的“長江蘇皖段水域減免受限水域效應航跡規(guī)劃”課題研究中的一部分。

參考文獻

l 劉元豐，范曉飚．船舶操縱．大連海事大學出版社．2006.42-55．

2 周崇喜．內(nèi)河航道船舶通航能力研究．[學位論文]．武漢理工大學，2006．

作者：陳進濤  來源：航海技術