摘要：為了改善具有大慣性的船舶航向保持效果，在簡捷魯棒控制的比例部分加上一個正數(shù)，通過對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能的理論分析，該方法在不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的基礎上改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。針對“育龍”輪進行了系統(tǒng)仿真，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間由原來的700s下降為100s，結(jié)果驗證了本方法的有效性。

關鍵詞：船舶、艦船工程；閉環(huán)增益成形；航向保持；魯棒控制

船舶運動具有大慣性特點，時間常數(shù)為幾十秒甚至可達幾百秒，舵效響應緩慢。對于一艘時間常數(shù)為200s左右的船舶，一般的控制算法能使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間在300～800s之間，如果要進一步縮短調(diào)節(jié)時間，控制算法需要進一步繁化，將對算法的推廣造成理解上的信息不對稱。

閉環(huán)增益成形算法利用H∞魯棒控制理論混合靈敏度算法的結(jié)果（即靈敏度函數(shù)S和補靈敏度函數(shù)T的形狀），用構(gòu)造方法設計出魯棒控制器，所用參數(shù)都是具有工程意義的，是一種簡化的H∞魯棒控制算法。文獻[l]首先提出了SISO（Single input Single output）系統(tǒng)的閉環(huán)增益成形算法，文獻[2]系統(tǒng)地給出了整個算法，文獻[3]通過引進二階深嚴格真模型證明了閉環(huán)增益成形算法的特例即為PID（Proportional-integral-derivative）控制算法；文獻[4-6]通過引進鏡像映射的概念將閉環(huán)增益成形算法推廣應用于不穩(wěn)定系統(tǒng)設計中；文獻[7]將閉環(huán)增益成形算法應用于MIMO（multiple-input and multiple-output）系統(tǒng)中，文獻[8]闡述閉環(huán)增益成形算]法為簡H∞魯棒控制算法；文獻[9]將閉環(huán)增益成形算法應用于SIMO（single input multiple output）系統(tǒng)中；文獻[10]將閉環(huán)增益成形算法與非線性控制的精確反饋線性化方法相結(jié)合給出一種SISO系統(tǒng)非線性魯棒控制算法；文獻[11]將閉環(huán)增益成形算法與非線性控制的Backstepping方法相結(jié)合給出另外一種SISO系統(tǒng)非線性魯棒控制算法；文獻[12]和文獻[13]給出閉環(huán)增益成形算法與不對稱理論相結(jié)合的結(jié)果；文獻[14]將閉環(huán)增益成形算法推廣到離散系統(tǒng)中去；文獻[15]說明閉環(huán)增益成形算法是一種基于信息對稱的簡捷控制算法。文獻[16]給出了神經(jīng)網(wǎng)絡直接逆控制與魯棒控制相結(jié)合的方案；文獻[17]給出了神經(jīng)網(wǎng)絡監(jiān)督控制與魯棒控制相結(jié)合并應用船舶航向保持的研究。本文針對船舶運動的大慣性特點，在算法的比例部分加上一個正數(shù)，改善控制的動態(tài)性能，通過理論分析證明了其可行性。

1 閉環(huán)增益成型算法

H∞魯棒控制理論解決了頻域中MIMO系統(tǒng)魯棒控制器的設計問題，但為了獲得性能完善的魯棒控制器，需要高深的數(shù)學基礎指導整個設計過程，并進行大量的實驗以選擇權(quán)函數(shù)，采用特定的軟件包，由此求得高階次的控制器。相對于獲得的控制器具有魯棒性這一優(yōu)點來說代價有時未免太大。筆者基于對H∞魯棒控制理論中混合靈敏度算法及回路成形算法的深入理解，以及大量的控制器設計實踐經(jīng)驗，考慮到補靈敏度函數(shù)丁和靈敏度函數(shù)S的相關性（T=I-S），提出了閉環(huán)增益成形控制算法，后者也可以說是一種簡化的SIT混合靈敏度算法，該算法以物理理解取代繁瑣的數(shù)學演繹，工程意義明確、清晰，設計所得的控制器階次較低，具有控制性能和魯棒穩(wěn)定性良好的特點。

閉環(huán)增益成形算法利用H∞控制的混合靈敏度控制算法的結(jié)果，用具有工程意義的4個參數(shù)直接構(gòu)造出補靈敏度函數(shù)T，T和S具有相關性，從而間接地構(gòu)造出了S，然后反推出控制器K。如果說，H∞控制的混合靈敏度控制算法是正向思維的產(chǎn)物，回路成形算法可以說是發(fā)散思維的產(chǎn)物，而閉環(huán)增益成形算法則是逆向思維的產(chǎn)物。其核心是直接用構(gòu)造的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣的表達式設計控制器，用于構(gòu)造T的4個參數(shù)（最大奇異值、帶寬頻率、關門斜率及閉環(huán)頻譜峰值）都具有實際的工程意義。由于S和T的相關性間接確定了S的形狀，進而保證了系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能，其特點是立論的物理概念清晰，求解過程異常簡單。

觀察圖1所示的典型的S&T奇異值曲線，為使系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定，要求系統(tǒng)閉環(huán)頻譜為低通的，且最大奇異值為1以保無靜差地跟蹤參考信號r；系統(tǒng)的帶寬頻率決定了系統(tǒng)的控制性能；而頻譜的關門斜率決定了系統(tǒng)對有效頻帶以外干擾的敏感程度，斜率越大，對干擾的影響越不敏感，系統(tǒng)的魯棒性能越強，但如關門斜率取得太大，設計出的控制器階數(shù)增高，不利于控制器的實現(xiàn)且控制效果并無明顯改善。一般地，關門斜率取-20dB/dec，-40dB/dec和-60dB/dec。

設閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬頻率為1/T1（嚴格說應為交接頻率），下面以關門斜率（或稱高頻漸近線斜率）取、-20dB/dec時求取圖2所示標準反饋系統(tǒng)的閉環(huán)增益成形控制器。

將T的奇異值曲線近似表示為最大奇異值為1的一階慣性系統(tǒng)的頻譜曲線，則

(1)

從式（1）可以看出，G不含積分項，K含積分項，保證了整個系統(tǒng)可以消除靜差。按實際的閉環(huán)系統(tǒng)性能確定帶寬頻率1/T1后，閉環(huán)增益成形控制算法設計出的控制器只取決于被控對象G，該算法事先選定了靈敏度函數(shù)S和補靈敏度函數(shù)T的形狀，從而保證了系統(tǒng)的魯棒性能和魯棒穩(wěn)定性。

2 改進的船舶簡捷魯棒控制算法

船舶航向保持是一個典型的SISO問題。取舵角S為被控對象輸入，艏向角ψ為被控對象輸出，可得到被控對象的Nomoto傳遞函數(shù)數(shù)學模型

Gψδ（s）= K0/（s（T0s+1））

將船舶的Nomoto模型代人式（1）得

(2)

從式（2）可以看出，基于閉環(huán)增益成形得出的航向控制器具有PD（Proportional-derivative）控制器形式。如果用二階或三階閉環(huán)增益成形算法設計船舶航向保持控制器，其結(jié)果也可以看做是一個PD控制器乘以一個一階慣性環(huán)節(jié)或二階振蕩環(huán)節(jié)。

在實際應用時，對于大型油輪等時間常數(shù)較大的船舶，發(fā)現(xiàn)其控制的調(diào)節(jié)時間較長。對于船舶航向保持控制系統(tǒng)來說，如果不進行零極點對消（對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，設計控制器時，零極點對消不影響其設計結(jié)果），系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為s（Tos＋1）/（T1Tos3＋（T1＋To）S2＋s），該傳遞函數(shù)可用Hutton提出的基于穩(wěn)定性考慮的降階算法即利用Routh因子的近似方法降為一階l/（Tos＋l）（當To<T1時）[18]。根據(jù)一階慣性系統(tǒng)的特性，其調(diào)節(jié)時間為3To，故對于大慣性系統(tǒng)來說，其調(diào)節(jié)時間較長，而將式（2）PD部分中的P加上一個正數(shù)時，其動態(tài)性能大幅度改善，通過理論分析，對簡捷魯棒控制算法中的P加上一個正數(shù)，其穩(wěn)態(tài)性能不會改變，而動態(tài)性能能夠提高。

2.1對于系統(tǒng)的影響

2.1.1對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的影響

設參考輸入為階躍信號，幅值為r，設控制器P部分加上的正數(shù)為ρ，對于式（2）的控制器，根據(jù)終值定理，圖2系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為

y（∞）=

輸出穩(wěn)態(tài)誤差為

r－y(∞)=r－r=0

故改進的簡捷魯棒控制對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)不產(chǎn)生影響。

2.1.2對系統(tǒng)的動態(tài)的影響

從系統(tǒng)的輸出ψ到設定航向ψr的傳遞函數(shù)為

(3)

現(xiàn)回顧一下Nomoto模型的推導過程，由3自由度船舶運動狀態(tài)空間型數(shù)學模型經(jīng)拉普拉斯變換后得到傳遞函數(shù)型的數(shù)學模型為

（4）

這是一個3階系統(tǒng)，具有兩個非零極點和一個零點。野本對3階船舶模型式（4）做了一項出色的簡化工作，使之降為二階，論證的出發(fā)點在于，對于船舶這種大慣性的運載工具來說，其動態(tài)特性只在低頻段是重要的，故在式（4）中令s=jω→0，且利用兩個熟知的近似關系：當x→0時有1／（1＋x）≈1－x，(1－x）≈l／（l＋x），并忽略二階及三階小量，由此導出著名的Nomoto模型

(5)

式（5）中，增益Ko與3階模型相同，時間常數(shù)T0= T1＋T2－T3。

文獻[19]指出盡管式（5）從數(shù)學推導上并不是特別嚴密的，但對于時間常數(shù)較大的船舶來說，式（5）仍然是可用的，從Bode圖近似上，式（5）也是正確的。

對于式（3）同樣應用式（4）到式（5）的推導過程，得出

(6)

而未經(jīng)改進的原系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(7)

式（6）與式（7）相比，系統(tǒng)的時間常數(shù)由Tl變?yōu)榱?/SPAN>Tl／（ρK0T1＋1），如果ρ選擇1~10之間的一個數(shù)，則系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間將大幅度減少（Tl一般取為大于3的正數(shù)以使l／Tl小于海浪的頻譜，K0T1一般介于0.4~2.0之間），調(diào)節(jié)時間由3T0降為3T0／（ρK0T1＋1）。

3 仿真結(jié)果分析

以大連海事大學實習船“育龍”號為例，其船舶參數(shù)為：兩柱間長126m，船寬20.8m，滿載吃水8.0m，方形系數(shù)0.681，航速15kn，舵葉面積18.8m2，排水量14278.1m3。由這些參數(shù)可得出船舶Nomoto模型的操縱性指數(shù)為K0=0.48s-l，T0=216.58s，α=9.16，β=10814.30，為響應α、β型非線性Nomoto模型參數(shù)。仿真時取ρ=1，航向保持控制器的有效工作帶寬頻率為1/3rad/s，則設計參數(shù)T1=3，這樣可以使閉環(huán)控制系統(tǒng)將海浪的頻譜抑制在控制器工作帶寬之外。在仿真時還考慮了舵機的特性，其數(shù)學模型采用單油路模擬控制變量的舵機系統(tǒng)[20]，其中舵機伺服系統(tǒng)的最大舵速設為士2.3(°)／s。

對于海浪干擾，仿真時采用一種簡單的模擬方法，即用白噪聲驅(qū)動一個典型的2階振蕩環(huán)節(jié)，在6級風作用下得到的海浪模型的傳遞函數(shù)為

h（s）=

假設在船舶設定航向為30°，風力為6級，風向為50°時的情況下做仿真實驗，得到的仿真曲線如圖3~圖4所示，圖4的調(diào)節(jié)時間由圖3的700s降為300s。圖5給出了p=4時的仿真結(jié)果，分析仿真曲線可知，適當調(diào)整ρ的值，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間可由初始的700s降為100 s左右。設計控制器時用的是船舶運動線性Nomoto數(shù)學模型，而在仿真時用了響應型非線性Nomoto數(shù)學模型并加入了舵機特性，相當于數(shù)學模型產(chǎn)生了模型攝動，而控制效果仍能滿足要求，說明控制器具有一定的魯棒性。

4 結(jié)語

本文以提高大慣性船舶航向保持的動態(tài)性能為研究目的，采用在簡捷魯棒控制的比例部分加上一個正數(shù)的方法改進了原魯棒控制算法。通過理論分析和實際的仿真試驗驗證了所采用方法的有效性。對于二階或三階閉環(huán)增益成形算法及非線性閉環(huán)增益成形算法，在實踐中其比例部分加上一個正數(shù)也能改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

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作者：張顯庫，關巍  來源：中國航海