摘要:為了改善具有大慣性的船舶航向保持效果,在簡捷魯棒控制的比例部分加上一個正數(shù),通過對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能的理論分析,該方法在不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的基礎上改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。針對“育龍”輪進行了系統(tǒng)仿真,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間由原來的700s下降為100s,結(jié)果驗證了本方法的有效性。
關鍵詞:船舶、艦船工程;閉環(huán)增益成形;航向保持;魯棒控制
船舶運動具有大慣性特點,時間常數(shù)為幾十秒甚至可達幾百秒,舵效響應緩慢。對于一艘時間常數(shù)為200s左右的船舶,一般的控制算法能使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間在300~800s之間,如果要進一步縮短調(diào)節(jié)時間,控制算法需要進一步繁化,將對算法的推廣造成理解上的信息不對稱。
閉環(huán)增益成形算法利用H∞魯棒控制理論混合靈敏度算法的結(jié)果(即靈敏度函數(shù)S和補靈敏度函數(shù)T的形狀),用構(gòu)造方法設計出魯棒控制器,所用參數(shù)都是具有工程意義的,是一種簡化的H∞魯棒控制算法。文獻[l]首先提出了SISO(Single input Single output)系統(tǒng)的閉環(huán)增益成形算法,文獻[2]系統(tǒng)地給出了整個算法,文獻[3]通過引進二階深嚴格真模型證明了閉環(huán)增益成形算法的特例即為PID(Proportional-integral-derivative)控制算法;文獻[4-6]通過引進鏡像映射的概念將閉環(huán)增益成形算法推廣應用于不穩(wěn)定系統(tǒng)設計中;文獻[7]將閉環(huán)增益成形算法應用于MIMO(multiple-input and multiple-output)系統(tǒng)中,文獻[8]闡述閉環(huán)增益成形算]法為簡H∞魯棒控制算法;文獻[9]將閉環(huán)增益成形算法應用于SIMO(single input multiple output)系統(tǒng)中;文獻[10]將閉環(huán)增益成形算法與非線性控制的精確反饋線性化方法相結(jié)合給出一種SISO系統(tǒng)非線性魯棒控制算法;文獻[11]將閉環(huán)增益成形算法與非線性控制的Backstepping方法相結(jié)合給出另外一種SISO系統(tǒng)非線性魯棒控制算法;文獻[12]和文獻[13]給出閉環(huán)增益成形算法與不對稱理論相結(jié)合的結(jié)果;文獻[14]將閉環(huán)增益成形算法推廣到離散系統(tǒng)中去;文獻[15]說明閉環(huán)增益成形算法是一種基于信息對稱的簡捷控制算法。文獻[16]給出了神經(jīng)網(wǎng)絡直接逆控制與魯棒控制相結(jié)合的方案;文獻[17]給出了神經(jīng)網(wǎng)絡監(jiān)督控制與魯棒控制相結(jié)合并應用船舶航向保持的研究。本文針對船舶運動的大慣性特點,在算法的比例部分加上一個正數(shù),改善控制的動態(tài)性能,通過理論分析證明了其可行性。
1 閉環(huán)增益成型算法
H∞魯棒控制理論解決了頻域中MIMO系統(tǒng)魯棒控制器的設計問題,但為了獲得性能完善的魯棒控制器,需要高深的數(shù)學基礎指導整個設計過程,并進行大量的實驗以選擇權(quán)函數(shù),采用特定的軟件包,由此求得高階次的控制器。相對于獲得的控制器具有魯棒性這一優(yōu)點來說代價有時未免太大。筆者基于對H∞魯棒控制理論中混合靈敏度算法及回路成形算法的深入理解,以及大量的控制器設計實踐經(jīng)驗,考慮到補靈敏度函數(shù)丁和靈敏度函數(shù)S的相關性(T=I-S),提出了閉環(huán)增益成形控制算法,后者也可以說是一種簡化的SIT混合靈敏度算法,該算法以物理理解取代繁瑣的數(shù)學演繹,工程意義明確、清晰,設計所得的控制器階次較低,具有控制性能和魯棒穩(wěn)定性良好的特點。
閉環(huán)增益成形算法利用H∞控制的混合靈敏度控制算法的結(jié)果,用具有工程意義的4個參數(shù)直接構(gòu)造出補靈敏度函數(shù)T,T和S具有相關性,從而間接地構(gòu)造出了S,然后反推出控制器K。如果說,H∞控制的混合靈敏度控制算法是正向思維的產(chǎn)物,回路成形算法可以說是發(fā)散思維的產(chǎn)物,而閉環(huán)增益成形算法則是逆向思維的產(chǎn)物。其核心是直接用構(gòu)造的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣的表達式設計控制器,用于構(gòu)造T的4個參數(shù)(最大奇異值、帶寬頻率、關門斜率及閉環(huán)頻譜峰值)都具有實際的工程意義。由于S和T的相關性間接確定了S的形狀,進而保證了系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能,其特點是立論的物理概念清晰,求解過程異常簡單。
觀察圖1所示的典型的S&T奇異值曲線,為使系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定,要求系統(tǒng)閉環(huán)頻譜為低通的,且最大奇異值為1以保無靜差地跟蹤參考信號r;系統(tǒng)的帶寬頻率決定了系統(tǒng)的控制性能;而頻譜的關門斜率決定了系統(tǒng)對有效頻帶以外干擾的敏感程度,斜率越大,對干擾的影響越不敏感,系統(tǒng)的魯棒性能越強,但如關門斜率取得太大,設計出的控制器階數(shù)增高,不利于控制器的實現(xiàn)且控制效果并無明顯改善。一般地,關門斜率取-20dB/dec,-40dB/dec和-60dB/dec。
設閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬頻率為1/T1(嚴格說應為交接頻率),下面以關門斜率(或稱高頻漸近線斜率)取、-20dB/dec時求取圖2所示標準反饋系統(tǒng)的閉環(huán)增益成形控制器。
將T的奇異值曲線近似表示為最大奇異值為1的一階慣性系統(tǒng)的頻譜曲線,則
從式(1)可以看出,G不含積分項,K含積分項,保證了整個系統(tǒng)可以消除靜差。按實際的閉環(huán)系統(tǒng)性能確定帶寬頻率1/T1后,閉環(huán)增益成形控制算法設計出的控制器只取決于被控對象G,該算法事先選定了靈敏度函數(shù)S和補靈敏度函數(shù)T的形狀,從而保證了系統(tǒng)的魯棒性能和魯棒穩(wěn)定性。
2 改進的船舶簡捷魯棒控制算法
船舶航向保持是一個典型的SISO問題。取舵角S為被控對象輸入,艏向角ψ為被控對象輸出,可得到被控對象的Nomoto傳遞函數(shù)數(shù)學模型
Gψδ(s)= K0/(s(T0s+1))
將船舶的Nomoto模型代人式(1)得
從式(2)可以看出,基于閉環(huán)增益成形得出的航向控制器具有PD(Proportional-derivative)控制器形式。如果用二階或三階閉環(huán)增益成形算法設計船舶航向保持控制器,其結(jié)果也可以看做是一個PD控制器乘以一個一階慣性環(huán)節(jié)或二階振蕩環(huán)節(jié)。
在實際應用時,對于大型油輪等時間常數(shù)較大的船舶,發(fā)現(xiàn)其控制的調(diào)節(jié)時間較長。對于船舶航向保持控制系統(tǒng)來說,如果不進行零極點對消(對于穩(wěn)定的系統(tǒng),設計控制器時,零極點對消不影響其設計結(jié)果),系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為s(Tos+1)/(T1Tos3+(T1+To)S2+s),該傳遞函數(shù)可用Hutton提出的基于穩(wěn)定性考慮的降階算法即利用Routh因子的近似方法降為一階l/(Tos+l)(當To<T1時)[18]。根據(jù)一階慣性系統(tǒng)的特性,其調(diào)節(jié)時間為3To,故對于大慣性系統(tǒng)來說,其調(diào)節(jié)時間較長,而將式(2)PD部分中的P加上一個正數(shù)時,其動態(tài)性能大幅度改善,通過理論分析,對簡捷魯棒控制算法中的P加上一個正數(shù),其穩(wěn)態(tài)性能不會改變,而動態(tài)性能能夠提高。
2.1對于系統(tǒng)的影響
2.1.1對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的影響
設參考輸入為階躍信號,幅值為r,設控制器P部分加上的正數(shù)為ρ,對于式(2)的控制器,根據(jù)終值定理,圖2系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為
輸出穩(wěn)態(tài)誤差為
r-y(∞)=r-r=0
故改進的簡捷魯棒控制對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)不產(chǎn)生影響。
2.1.2對系統(tǒng)的動態(tài)的影響
從系統(tǒng)的輸出ψ到設定航向ψr的傳遞函數(shù)為
現(xiàn)回顧一下Nomoto模型的推導過程,由3自由度船舶運動狀態(tài)空間型數(shù)學模型經(jīng)拉普拉斯變換后得到傳遞函數(shù)型的數(shù)學模型為
這是一個3階系統(tǒng),具有兩個非零極點和一個零點。野本對3階船舶模型式(4)做了一項出色的簡化工作,使之降為二階,論證的出發(fā)點在于,對于船舶這種大慣性的運載工具來說,其動態(tài)特性只在低頻段是重要的,故在式(4)中令s=jω→0,且利用兩個熟知的近似關系:當x→0時有1/(1+x)≈1-x,(1-x)≈l/(l+x),并忽略二階及三階小量,由此導出著名的Nomoto模型
式(5)中,增益Ko與3階模型相同,時間常數(shù)T0= T1+T2-T3。
文獻[19]指出盡管式(5)從數(shù)學推導上并不是特別嚴密的,但對于時間常數(shù)較大的船舶來說,式(5)仍然是可用的,從Bode圖近似上,式(5)也是正確的。
對于式(3)同樣應用式(4)到式(5)的推導過程,得出
而未經(jīng)改進的原系統(tǒng)傳遞函數(shù)為
式(6)與式(7)相比,系統(tǒng)的時間常數(shù)由Tl變?yōu)榱?/SPAN>Tl/(ρK0T1+1),如果ρ選擇1~10之間的一個數(shù),則系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間將大幅度減少(Tl一般取為大于3的正數(shù)以使l/Tl小于海浪的頻譜,K0T1一般介于0.4~2.0之間),調(diào)節(jié)時間由3T0降為3T0/(ρK0T1+1)。
3 仿真結(jié)果分析
以大連海事大學實習船“育龍”號為例,其船舶參數(shù)為:兩柱間長126m,船寬20.8m,滿載吃水8.0m,方形系數(shù)0.681,航速15kn,舵葉面積18.8m2,排水量14278.1m3。由這些參數(shù)可得出船舶Nomoto模型的操縱性指數(shù)為K0=0.48s-l,T0=216.58s,α=9.16,β=10814.30,為響應α、β型非線性Nomoto模型參數(shù)。仿真時取ρ=1,航向保持控制器的有效工作帶寬頻率為1/3rad/s,則設計參數(shù)T1=3,這樣可以使閉環(huán)控制系統(tǒng)將海浪的頻譜抑制在控制器工作帶寬之外。在仿真時還考慮了舵機的特性,其數(shù)學模型采用單油路模擬控制變量的舵機系統(tǒng)[20],其中舵機伺服系統(tǒng)的最大舵速設為士2.3(°)/s。
對于海浪干擾,仿真時采用一種簡單的模擬方法,即用白噪聲驅(qū)動一個典型的2階振蕩環(huán)節(jié),在6級風作用下得到的海浪模型的傳遞函數(shù)為
假設在船舶設定航向為30°,風力為6級,風向為50°時的情況下做仿真實驗,得到的仿真曲線如圖3~圖4所示,圖4的調(diào)節(jié)時間由圖3的700s降為300s。圖5給出了p=4時的仿真結(jié)果,分析仿真曲線可知,適當調(diào)整ρ的值,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間可由初始的700s降為100 s左右。設計控制器時用的是船舶運動線性Nomoto數(shù)學模型,而在仿真時用了響應型非線性Nomoto數(shù)學模型并加入了舵機特性,相當于數(shù)學模型產(chǎn)生了模型攝動,而控制效果仍能滿足要求,說明控制器具有一定的魯棒性。
4 結(jié)語
本文以提高大慣性船舶航向保持的動態(tài)性能為研究目的,采用在簡捷魯棒控制的比例部分加上一個正數(shù)的方法改進了原魯棒控制算法。通過理論分析和實際的仿真試驗驗證了所采用方法的有效性。對于二階或三階閉環(huán)增益成形算法及非線性閉環(huán)增益成形算法,在實踐中其比例部分加上一個正數(shù)也能改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。
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作者:張顯庫,關巍 來源:中國航海